Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Визуализация в научных исследованиях
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические и компьютерные методы решения задач естествознания
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)

1. Дисциплина относится к базовой части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу и линейной алгебре в объеме, соответствующем программе первого года  и второго года обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», 02.00.00 «Компьютерные и информационные науки» 

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

•	ОПК-1.Б Способность применять и адаптировать существующие математические и компьютерные методы для разработки и реализации алгоритмов решения актуальных задач в области фундаментальной и прикладной математики
•	ОПК-2.Б Способность применять и модифицировать математические модели, а также интерпретировать полученные математические результаты при решения задач в области профессиональной деятельности 
•	ПК-4.Б Способность применять в профессиональной деятельности современные средства разработки 
программного обеспечения и методы параллельной обработки данных, реализовывать отдельные этапы 
разработки системного и прикладного программного обеспечения, систем обработки и анализа данных, сетевых технологий 
Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать:
1.	методы визуализации большого обьема данных 
2.	алгоритмы обработки результатов эксперимента;
3.	основные понятия, определения и факты обработки изображения;
4.	понятия дифференциальной геометрии

Уметь:
1.	применять на практике методы визуализации больших обьектов
2.	компьютерные технологии  для создания компьютерных образов

Владеть:  
1.	навыками компьютерных технологий для создания образов;
2.	навыками обработки научно-технической информации.

4. Формат обучения: лекции проводятся с использованием меловой доски, проектора , компьютерного класса.

5. Объем дисциплины (модуля) составляет 3 з.е., в том числе 36 академических часа, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 72 академических часа на самостоятельную работу обучающихся.. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.
Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
1. Введение в визуализацию. Обзор прикладных графических пакетов. Пространственные кривые. Поверхности. Квадратичные формы поверхности. Кривизна. Главные кривизны. Средняя и полная кривизны	8	4	0	4	4	
2. Векторные поля. Теоремы о дивергенции, роторе и связанные с ними свойства скалярных и векторных полей. Теорема Гельмгольца.	8	4	0	4	4	
3.Задача триангуляции. Постановка  и  обзор методов ее  решения. Ячеечные методы (cell-based), метод предиктор-корректора (predictor-corrector), алгоритм"марширующих кубов",  алгоритм Канейро, алгоритм Скалы. 	8	4	0	4	4	
4. Определение линий тока. Алгоритм нахождения линий тока. Алгоритм построения линий тока. 
 	4	2	0	2	2	
5.Комплексные динамические системы. Итерации рациональной функции R(z)=P(z)/Q(z). Периодическая точка и периодическая траектория (цикл), собственное значение точки . Классификация периодических точек. Бассейн притяжения. Определение и фундаментальные свойства множества Жюлиа. Динамика в окрестности нейтральных периодических точек. Параболический случай. Множества Жюлиа для трансцендентных отображений. Множество Мандельброта для квадратичного отображения. Построение множества Мандельброта	8	4	0	4	4	
6.Метрика Хаусдорфа. Фрактал как аттрактор СИФ. Сжимающие отображения на пространстве фракталов. Примеры СИФ, задаваемые композиций аффинных отображений. Теорема Барнсли о коллаже. "Дуновение ветра" - непрерывная зависимость аттракторов СИФ от параметров. Анимация фрактальных изображений. 	8	4	0	4	4	
7.Вводится понятие о различных типах изображений. Описываются особенности зрительной системы человека.	4	2	0	2	2	
8.Излагается общий подход к проблеме определения положения сильных разрывов при численном решении задач динамики сплошной среды с помощью однородных разностных схем. Сущность подхода состоит в привлечении идей и методов теории цифровой обработки изображений, в частности методов выделения перепадов яркости.	8	4	0	4	4	
9. Этапы обработки изображений.Описываются основные этапы предварительной обработки изображений. Приводится ряд применяемых на этих этапах алгоритмов.	8	4	0	4	4	
10. Выделение разрывов в численном решении. Излагаются требования, предъявляемые к алгоритмам обнаружения перепадов яркости. Приводятся соответствующие алгоритмы.	4	2	0	2	2	
11.  Классификация разрывов численного решения.Описываются требования к алгоритмам распознавания. Приводится алгоритм распознавания типов газодинамических разрывов.	4	2	0	2	2	
Промежуточная аттестация: устный экзамен	36	0	0	0	36	
Итого	108	36	0	36	72	

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.

Вариант теоретической части экзамена.

Для каждого вопроса предлагается 4 ответа, 3 из которых неправильные, а 1 правильный. Студент отмечает крестом правильный ответ. Верный ответ оценивается в 3 балла, неверный оценивается (-1) балл, отсутствие ответа дает 0 баллов. 
Вопрос
	Ответ	
1. A=(xz+1,yz,xy)
B=rotA	•	B=(0,x-y,y)
•	B=(x-y,x-z,z)
•	B=(x-y,x-y,0)
•	B=(x,y,0)	
2. Какое поле является соленоидальным  	•	B=(3/2x-5y, -3/2y-3z, x2-y2)
•	B=(3/2x-5y,3/4y2+3,x2)
•	B=(x2+3y,y2+3x,3z)
•	B=(x3+3xy,3y-3x2y,-3yz)	
3. Если квадратичная форма в точке (u,v) является полуопределенной, то
эта точка является	•	Эллиптической  точкой
•	Параболической точкой
•	Гиперболической точкой
•	Нейтральной точкой	
4.  Что является пределом отношения угла поворота касательной на дуге, стягивающейся к данной точке, к длине этой дуги.	•	Кривизна
•	Кручение
•	Градиент
•	Геодезическая линия	
5. Какое поле является безвихревым	•	B=(-2/3xz, 4/3yz, z2-x2/3-2/3y2)
•	B=(-2/3xz, -4/3yz, z2-x2/3-2/3y2)
•	B=(y, x+z, 2y)
•	B=(2y,x+z, 2y)	
6. Векторные линии в каждой точке имеют направление векторного поля  
F ( r) и определяются уравнением	•	F (r )=const
•	drF(r )=0
•	dr  F( r)=0
•	F (r )=r	
7. В каких случаях кручение  во всех точках линии равно нулю.	•	Для плоских линий
•	Для прямых линий
•	Для линий у которых градиент в каждой точке равен нулю
•	Для линий у которых rot в каждой
точке  равен нулю	
8. Определить размерность подобия фрактала Коха
n=0  

n=1 	     3/2    
•	ln3  
•	lg 5/lg 3
•	5/3

	
10. Таблица аффинного преобразования, переводящего треугольник АВС с вершинами А(1,0), В(-1,-1), С(1,0) в треугольник PQR с вершинами P(0,3), Q(0,-8), R(3,2) имеет следующий вид 	        a    b   c   d   e    f 
•	1    0   4   3   2    1
•	1   -1   4   3   2  -8
•	2   -1   3   4   1   -1
•	1    1   4  -3   2   8	
11. Метрика Хаусдорфа  h(A,B)=
A={(x,x),  -1x0}
B={(x,0),  -1x1}
	•	0
•	5
•	1
•	1/2	
12.  Метрика Хаусдорфа  h(A,B)=
A={(x,y), x2/4+4y2=1}
B={(x,y), 4(x-2)2+y2/4=1}	•	2
•	3,5
•	0
•	1/2	
13.  Множество Жюлиа отображения f(z)=z2 +4iz-4 представляет собой 	•	отрезок -1Re z 1
                            Im z=2
•	Окружность |z|=1
•	Окружность |z+2i|=1
•	Квадрат 0Re z 2
                       -2Im z 0	
14. Маска  является:	•	высокочастотным фильтром
•	оператором Лапласа
•	низкочастотным фильтром
•	оператором Робертса	
15. Пусть имеется изображение F (256 градаций яркости). Операцией его инвертирования является преобразование	•	F(x)=256+x
•	F(x)=256-x
•	F(x)=x*256
•	F(x)=x-256	
16. Маска  является:	•	высокочастотным фильтром
•	оператором Лапласа
•	низкочастотным фильтром
•	оператором Робертса	
17. Маска  является:	•	высокочастотным фильтром
•	оператором Лапласа
•	низкочастотным фильтром
•	оператором Робертса	
18. Понятие «шаблон разностной схемы» в терминах цифровой обработки изображений аналогично понятию	•	пиксел
•	перепад яркости
•	окно изображения
•	«шум» изображения	
19. Операция преобразования изображения  является операцией	•	инвертирования
•	выделения поддиапазона
•	бинаризации
•	расфокусировки	
20. Изотропность алгоритма обнаружения перепада яркости означает его	•	высокое быстродействие
•	независимость от ориентации
•	устойчивость к шумам
•	экономию памяти ЭВМ	
21. Маска  является:	•	высокочастотным фильтром
•	оператором Лапласа
•	низкочастотным фильтром
•	оператором Робертса	

Примеры экзаменационных заданий.
1.	Задание по теме «Фракталы»
А) Построение конструктивных фракталов. Кривая Коха. Фрактал Минковского. Фрактал Леви.
Б) Построение множества Жюлиа для полиномиальных и трансцендентных отображений. 

В) Построение множества Мандельброта для полиномиальных отображений.

Г) Построение различных фракталов с помощью СИФ.
     Анимация изображений с помощью теоремы о  «дуновении  ветра».

2.	Задание по теме «Методы автоматического анализа изображений».

	Демонстрируемая программа должна читать входной файл в формате BMP (“grayscale 8-bit”=256 градаций серого) произвольного размера и проводить сегментацию данного изображения. Необходима также возможность применения к исходному изображению сглаживающей маски и сегментация сглаженного изображения.

Рекомендуется для детектирования перепадов при окне изображения f размером  – 

 воспользоваться масками  и . 
В этом случае дискретные свертки данного окна изображения (считаем пиксели квадратами, сторона которых равна единице):
.
Величина градиента  функции f в точке : .
Среднее значение градиента по всему расчетному полю: . Из множества всех точек  выбираются те, в которых .
Сглаживание изображения рекомендуется осуществлять применением маски 

Если программа также читает и файлы цветного изображения, то его необходимо преобразовать в изображение «256 градаций серого» по формуле

F = 0.3 Red + 0.59 Green + 0.11 Blue

3.	Задание по теме «Изображение скалярных и векторных полей»
Изобразить с помощью алгоритма «марширующих кубов» скалярные поля.

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  
	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
Коллоквиум,
Экзамен	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
Контрольная работа, зачет
	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
Экзамен	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)
	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	
Знать:
1.	методы визуализации большого объема данных 
2.	алгоритмы обработки результатов эксперимента;
3.	основные понятия, определения и факты обработки изображения;
понятия дифференциальной геометрии 

ОПК-1.Б	

Уметь:  
1.	применять на практике методы визуализации больших обьектов
2.	компьютерные технологии  для создания компьютерных образов

ОПК-2.Б	
Владеть:
1.	навыками компьютерных технологий для создания образов;
2.	навыками обработки научно-технической информации.

ПК-4.Б	

8. Ресурсное обеспечение:

[1] William E. Lorensen, Harvey E. Cline , CG vol.21, no.4, July 1987
[2] Bernardo P. Carneiro, Arie E. Kaufman , SIGGRAPH'96, pp. 205-210
[3] Andre Gueziec , IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 1, Issue 4, pp. 328 - 342, December 1995
[4] Vaclav Skala , Conference on Scientific Computing 2000, pp. 368 - 378. http://www.emis.de/journals/AMUC/_contributed/algo2000/skala.pdf
[5] Paolo Cignoni, IEEE Transaction on visualization and CG, vol.3, no.2 April-June 1997.
[6] D. V. Mogilenskikh, I. V. Pavlov «Color interpolation algorithm in visualizing results of numerical simulations». Visualization and imaging in transport phenomena. Annals of the New York Academy of Sciences. v. 97, pp. 43-52, 2002.
[7] A. Hilton, A. J. Stoddart, J. Illingworth, T. Windeatt , International Conference on Image Processing, 1996. ftp://ftp.ee.surrey.ac.uk/pub/vision/papers/hilton-icip96.ps.Z
[8] Tasso Karkanis , A. James Stewart, IEEE Computer Graphics and Applications, v.21 n.2, p.60-69, March 2001 
[9] B. Crespin, P. Guitton, C. Schlick. . Proceedings of CSG'98, 1998
[10] Marshall Bern and David Eppstein, , Computing in Euclidean Geometry Eds. World Scientific, 1992, pp. 23-90 
[11] M. Durst, "Letters: Additional Reference to Marching Cubes," Computer Graphics, vol. 22, no. 2, pp. 72-73, 1988.
[12] C. Rocchini, P. Cignoni, F. Ganovelli, , International Conference on Shape Modeling & Applications, 2001. http://smi2001.ima.ge.cnr.it/abstracts/47.pdf
[13] Yutaka Ohtake, Alexander G. Belyaev , ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, pp. 171 - 178, 2002. http://cis.k.hosei.ac.jp/~F-rep/SM02ob.pdf
[14] Y. Ohtake, A. G. Belyaev, , Proceedings of the International Conference on Shape Modeling & Applications, Page: 74, 2001. http://cis.k.hosei.ac.jp/~F-rep/OhtakeSmi01.pdf
[15] Gregory M. Nielson, Bernd Hamann , IEEE Visualization, Proceedings of the 2nd conference on Visualization '91, pp.83 - 91, 1991

9. Язык преподавания:	русский.

10. Преподаватели:  		доценты факультета ВМК МГУ Ечкина Е.Ю., Иновенков И.Н.

11. Авторы программы:  	доценты факультета ВМК МГУ Ечкина Е.Ю., Иновенков И.Н.