Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Модели рынков и аукционов
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические методы обработки информации и принятия решений
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)
 
1. Дисциплина относится к вариативной части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу, линейной алгебре и теории вероятности в объеме, соответствующем программе первого и второго годов обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», а так же владеть знаниями по курсу «Введение в математическую экономику» в объеме, соответствующем программе третьего года обучения.

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

•	ПК-2. Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат.
•	ПК-3. Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности основные законы естествознания.

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать:
1.	основные теоретико-игровые модели рынков и аукционов однородных товаров, основные концепции решений иерархических игр;
2.	теорию анализа и проектирования экономических механизмов;
3.	основные  методы расчета равновесных стратегий и общего благосостояния в экономических моделях.

Уметь:  
1.	применять теоретические навыки к решению задач; на основе вербального и/или текстового описания ситуации построить стандартную модель, проанализировать ее и проинтерпретировать полученные результаты.
2.	строго обосновывать математические утверждения; применять условия оптимальности для анализа и решения оптимизационных моделей.

Владеть:  
1.	навыками самостоятельной работы с учебной и учебно-методической литературой;
2.	навыками применения компьютерных технологий для решения указанных задач.

Быть ознакомленным:
1.	с возможностями применения современной теории игр для анализа экономических рынков и аукционов.

4. Формат обучения: лекции и семинарские занятия проводятся с использованием меловой доски и проектора.

5. Объем дисциплины (модуля) составляет 4 зачетные единицы (144 часа). Лекции – 26 часов, семинары – 26 часов. Самостоятельная работа - 92 часа. Экзамен в 8 семестре. За курс отвечает кафедра исследования операций.

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.
Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
1.	Рынок однородного товара	8	2	2	4	4	
2.	Оптимальная стратегия монополии при возможности дискриминации	8	2	2	4	4	
3.	Олигополия Курно	8	2	2	4	4	
4.	Аукцион функций предложения (первой цены)	8	2	2	4	4	
5.	Аукцион Викри	8	2	2	4	4	
6.	Рынок с двумя узлами. Модель конкуренции по Курно	24	4	4	8	8	
7.	Модели ценовой конкуренции	24	4	4	8	8	
8.	Модели горизонтальной и вертикальной дифференциации продукта	16	4	4	8	8	
9.	Оптимальная структура мощностей. Рынок мощностей	8	2	2	4	4	
10.	Двухэтапный рынок с форвардными продажами	8	2	2	4	4	
11.	Контрольные работы.	8	0	0	0	4	
Аттестация: экзамен	36				36	
Итого	144	26	26	52	92	

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.

Контрольная работа № 1	
Задание 1.
Фирма обладает производственными мощностями со следующими кусочно-постоянными предельными издержками:

На рынке есть 2 группы потребителей с функциями спроса:
D1(p)=max(0, 4 – 3p)
D2(p)=max(0, 1 – p/2)
А) Рассчитать оптимальную стратегию монополии, ее прибыль и потребительские сюрпласы в случае с ценовой дискриминацией первого рода
Б) Рассчитать оптимальную стратегию монополии, ее прибыль и потребительские сюрпласы в случае отсутствия ценовой дискриминации
Задача 2.
Отрасль включает 5 производственных мощностей с параметрами ; ; ; ; . Фирма А включает мощности 1, 5; фирма В – мощности 2, 3; С – мощность 4. Функция спроса равна. Найти цены Вальраса и Курно, общее благосостояние в каждом равновесии.
Задание 3.
Для аукциона Викри найти равновесие в доминирующих стратегиях и прибыли фирм в этом равновесии для отрасли, характеризующейся следующими параметрами:
                                
Задание 4.
В отрасли имеется 5 производственных мощностей  с параметрами . Рынок I включает фирмы А = {1, 3} и В ={2}, функция спроса . Рынок II включает фирмы C = {4} и D = {5}, .
А) Есть ли локальное равновесие типа а) при коэффициенте потерь  и пропускной способности  ?
Б) Найти все локальные равновесия, если , а .	
Контрольная работа № 2	
Задание 1.
Отрасль состоит из 5 мощностей, принадлежащих трем фирмам I, II и III. Первой фирме принадлежат мощности  и , второй фирме -  и , третьей фирме – мощность . Спрос задается функцией .
Найти цену конкурентного равновесия, прибыли производителей и потребительский сюрплас в случае, если ставка налога с продаж равна 20%.
Задание 2.
На рынке действует фирма-лидер с параметрами:

и конкурентное окружение с параметрами : 

Функция спроса . Найти оптимальную стратегию и прибыль фирмы-лидера.
Задание 6.
Отрасль включает 7 производственных мощностей, каждая из них принадлежит отдельной фирме: , , , , , , . Исследовать равновесие Нэша в модели Бертрана-Эджворта, если спрос задан функцией , а при формировании остаточного спроса приоритет имеют богатые потребители.
Задание 7.
Пусть в отрасли есть пять генераторов со следующей структурой издержек: , , ,  и . Максимальная нагрузка равна 3 МВт, и доля времени, когда спрос на неё в полном объеме, составляет 10%. При этом доля времени, когда спрос превышает 2Мвт, равна 60%, а значение 1МВт спрос превышает всегда. Найти оптимальную структуру мощностей.
Задание 9.
Потребители равномерно распределены по кольцевой дороге длины 100 км. с плотностью 1. Четыре фирмы построили магазины в точках  соответственно. Оптовая цена товара . Транспортные затраты потребителей . Найти равновесные по Нэшу цены и распределение потребителей по магазинам.	

Вопросы к экзамену.

1.	Задача проектирования механизма для рынка однородного товара. Желательные свойства механизма. Общественное благосостояние. Теорема благосостояния.
2.	Задача об оптимальной стратегии монополии. Различные виды дискриминации. 
3.	Олигополия Курно. Индекс Лернера. Aукцион функций предложения единой цены. Соотношение между равновесиями Нэша, Вальрасa и Курно.
4.	Аукцион Викри с резервными ценами. Равновесие Нэша в доминирующих стратегиях. Теорема об оптимальности этого аукциона.
5.	Рынок с двумя узлами. Оптимальная пропускная способность линии при совершенной конкуренции.
6.	Рынок с двумя узлами. Модель конкуренции по Курно.  Типы локальных равновесий Нэша. Необходимые условия и метод расчета локальных равновесий.
7.	Модели ценовой конкуренции. Олигополия Бертрана-Эджворта и аукцион с оплатой по заявкам.
8.	Aукцион функций предложения со случайным спросом. РФП. Функция наилучшего ответа. 
9.	Модель форвардного рынка. Поведение потребителей и оптимальные стратегии производителей при случайном исходе на спотовом рынке. Оценки отклонения форвардной цены от равновесия по Вальрасу.
10.	Горизонтальная дифференциация продукта. Расчет равновесных цен для отрезка и для окружности. Модель монополистической конкуренции: сколько фирм войдет на рынок?
11.	Модель конкуренции с вертикальной дифференциацией продукта: поведение потребителей. 

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
Экзамен
	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
Контрольная работа
	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
Экзамен	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	
Владеть:
  1. Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат.	
ПК-2.	
        2.   Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности основные законы естествознания.
	
ПК-3.	

8. Ресурсное обеспечение:

Основная литература:
  
1.	Васин А.А. (2005). Некооперативные игры в природе и обществе. М.: МАКС пресс.Дмитриев В.И. 

Дополнительная литература:

1.	Васин А.А., Морозов В.В. (2003). Введение в теорию игр с приложениями к экономике. М.: МАКС пресс. 

Материально-техническкое обеспечение:  аудитория с партами, меловой доской и проектором.

9. Язык преподавания:	русский.

10. Преподаватели:  		профессор факультета ВМК МГУ А.А. Васин. 

11. Авторы программы:  	профессор факультета ВМК МГУ А.А. Васин.