Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Ньютоновские методы для задач оптимизации и вариационных задач
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические методы обработки информации и принятия решений
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)

1. Дисциплина относится к вариативной части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу и линейной алгебре в объеме, соответствующем программе первого года обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», 02.00.00 «Компьютерные и информационные науки».

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

•	ПК-2.Б Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат
•	ПК-5.Б Способность определить совокупность математических методов и программных решений для отдельного этапа решения прикладной задачи в рамках заданной схемы

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать: 
1. основные принципы, лежащие в основе современных подходов к численному решению задач оптимизации и вариационных задач.

Уметь: 
1.	осуществлять сравнительный анализ и настройку оптимизационных алгоритмов с целью выбора наиболее подходящих в той или иной прикладной ситуации;
2.	применять на практике методы оптимизации для решения задач соответствующих классов.

Владеть:
1. современными средствами численной оптимизации.
  
4. Формат обучения: лекции  проводятся с использованием компьютерных презентаций и меловой доски.

5. Объем дисциплины (модуля) составляет 3 з.е., в том числе 36 академических часа, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 72 академических часов на самостоятельную работу обучающихся. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.

Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
1.	Введение. Предварительные сведения	8	4	0	4	4	
2.	Элементы теории оптимизации и вариационные задачи	8	4	0	4	4	
3.	Начальные сведения о численных методах для задач оптимизации и вариационных задач	8	4	0	4	4	
4.	Методы для задач безусловной оптимизации и нелинейных уравнен	16	8	0	8	8	
5.	Текущий контроль успеваемости: контрольная работа	2	0	0	0	2	
6.	Методы для задач условной оптимизации и комплементарных задач	22	12	0	12	10	
7.	Стратегии глобализации сходимости	8	4	0	4	4	
Промежуточная аттестация: устный экзамен	36	0	0	0	36	
Итого	108	36	0	36	72	

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.
Используются вопросы из списка вопросов к экзамену.

7.2. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения промежуточной аттестации.

Вопросы к экзамену
1.	Постановка и классификация задач оптимизации. Достаточные условия существования глобального решения. 
2.	Прямые необходимые условия оптимальности. Необходимые условия первого порядка оптимальности в задаче оптимизации на выпуклом множестве.
3.	Необходимые и достаточные условия первого и второго порядков оптимальности в задаче безусловной оптимизации.
4.	Необходимые и достаточные условия первого и второго порядков оптимальности в задаче с ограничениями-равенствами.
5.	Необходимые и достаточные условия первого и второго порядков оптимальности в задаче со смешанными ограничениями.
6.	Постановки вариационных задач.
7.	Классификация методов. Понятия сходимости. Оценки скорости сходимости. Правила остановки.
8.	Методы спуска для задач безусловной оптимизации.
9.	Метод Ньютона для уравнений и задач безусловной оптимизации. Квазиньютоновские методы.
10.	Метод проекции градиента.
11.	Метод условного градиента. Условные методы Ньютона.
12.	Ньютоновские методы для системы Лагранжа.
13.	Метод квадратичного штрафа для задач c ограничениями-равенствами.
14.	Метод модифицированных функций Лагранжа для задач c ограничениями-равенствами
15.	Метод  Джозефи-Ньютона
16.	Методы последовательного квадратичного программирования.
17.	Полугладкий метод Ньютона для комплементарных задач.
18.	Идентификация активных ограничений.
19.	Методы штрафа для задач со смешанными ограничениями.
20.	Метод модифицированных функций Лагранжа для задач со смешанными  ограничениями.
21.	Стратегии глобализации сходимости: одномерный поиск, методы доверительной области.
22.	Глобализация сходимости методов последовательного квадратичного программирования.

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
Контрольная работа,экзамен	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
Контрольная работа,экзамен	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
Контрольная работа,экзамен 	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	

Знать:
основные принципы, лежащие в основе современных подходов к численному решению задач оптимизации и вариационных задач.
Владеть:
современными средствами численной оптимизации.

ПК-2.Б	
Уметь:
1.	осуществлять сравнительный анализ и настройку оптимизационных алгоритмов с целью выбора наиболее подходящих в той или иной прикладной ситуации;
2.	применять на практике методы оптимизации для решения задач соответствующих классов.

ПК-5.Б	

8. Ресурсное обеспечение:

Основная литература:
  
1.	Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2008.
2.	Измаилов А.Ф. Чувствительность в оптммизации. М.: Физматлит, 2006.

Дополнительная литература:

1.	Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987.
2.	Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
3.	Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
4.	Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.
5.	Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
6.	Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.:  Наука, 1990.
7.	Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.
8.	Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2000.
9.	Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
10.	Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

Материально-техническкое обеспечение:

Компьютер, проектор и проекционный экран. Аудитория с партами, меловой доской и электрической розеткой.

9. Язык преподавания:	русский.

10. Преподаватель:  		профессор факультета ВМК МГУ А.Ф. Измаилов 

11. Автор программы:  	профессор факультета ВМК МГУ А.Ф. Измаилов