Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Введение в математическую экономику
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические методы обработки информации и принятия решений
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)

1. Дисциплина относится к вариативной части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу, линейной алгебре и теории вероятностей в объеме, соответствующем программе первого и второго годов обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика».

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

•	ПК-2. Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат.
•	ПК-3. Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности основные законы естествознания.

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать:
1.	основные понятия, определения и утверждения теории некооперативных игр и математической экономики;
2.	теорию анализа экономических моделей;
3.	основные методы расчета равновесных стратегий и общего благосостояния в экономических моделях.

Уметь:  
1.	применять теоретические навыки к решению задач; на основе вербального и/или текстового описания ситуации построить стандартную модель, проанализировать ее и проинтерпретировать полученные результаты.
2.	строго обосновывать математические утверждения; применять условия оптимальности для анализа и решения оптимизационных моделей.

Владеть:
1.	навыками самостоятельной работы с учебной и учебно-методической литературой;
2.	навыками применения компьютерных технологий для решения указанных задач

Быть ознакомленным:
1.	с возможностями применения современной теории игр для анализа экономических моделей.

4. Формат обучения: лекции и семинарские занятия проводятся с использованием меловой доски и проектора.

5. Объем дисциплины (модуля) составляет 4 зачетные единицы (144 часа). Лекции – 36 часов, семинары – 36 часов. Экзамен в 6 семестре.

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.

Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
1.	Игра в нормальной форме. Равновесие Нэша.	8	2	2	4	4	
2.	Теорема о существовании равновесия Нэша	8	2	2	4	4	
3.	Смешанное расширение игры.	8	2	2	4	4	
4.	Доминирующие множества стратегий	8	2	2	4	4	
5.	Позиционные игры с полной информацией	16	4	4	8	8	
6.	Функции полезности	4	2	2	4	4	
7.	Эволюционные и адаптивные процессы	12	4	4	8	8	
8.	Модели рынка одного товара.	8	2	2	4	4	
9.	Монопольный рынок	8	2	2	4	4	
10.	Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу	8	4	4	8	8	
11.	Основные виды налогов	8	2	2	4	4	
12.	Модели олигополии	8	2	2	4	4	
13.	Модели организации налоговой инспекции	8	2	2	4	4	
14.	Контрольные работы.	8	4	4	8	8	
Итого	144	36	36	72	72	
7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.

Контрольная работа № 1	
	
Контрольная работа № 2	
Задание 1.
Фирма А включает мощность c1 = 2, V1 = 1; фирма B включает мощность c2 = 3, V2 = 3;
фирма C включает мощности  c3 = 1, V3 = 2, c4 = 5, V4 = 3.
Найти цены Курно и Вальраса, если функция спроса D(p) = max{0, 15 p}.
Для каждого равновесия найти сюрплас потребителей и прибыль производителей.

Задание 2.
Отрасль включает 6 производственных мощностей, каждая из них принадлежит отдельной фирме: , , , , , . Исследовать равновесие Нэша в модели Бертрана-Эджворта, если спрос задан функцией , а при формировании остаточного спроса приоритет имеют богатые потребители.

Задание 3.
Фирма характеризуется следующей функцией издержек:  Потребители на рынке характеризуются функцией спроса 
1) Найти оптимальную стратегию монополии с учетом акцизного налога t = 2.
2) Найти общественное благосостояние при оптимальной стратегии монополии. Сравнить его с общественным благом в конкурентном равновесии. 
Задание 4.
Найти все равновесия по Штакельбергу с для игры Г1 с двумя матрицами:

Задание 5.  Как искать равновесие по Штакельбергу в игре Г2 с матрицаи?

Задание 6. Модель монопольного рынка. Эластичность и медленное убывание спроса. Их взаимосвязь. 	

Вопросы к экзамену.
1.	Игра в нормальной форме. Равновесие Нэша. Предмет теории игр. О существовании, единственности и свойствах равновесия Нэша. Понятие Парето-оптимальности. Примеры: «дилемма заключенного», игры на координацию. Классификация игр 2х2.
2.	Теорема о существовании равновесия Нэша. Выпуклые, вогнутые, квази-вогнутые функции. Теоремы Какутани и Брауэра о неподвижной точке. Теорема для игр с квази-вогнутыми функциями выигрыша.
3.	Смешанное расширение игры. Теорема существования равновесия Нэша в смешанном расширении. Необходимые условия равновесия. Вычисление равновесий в биматричных играх.
4.	Доминирующие множества стратегий. Понятия доминирования. Последовательное исключение доминируемых стратегий. Доминирование смешанной стратегией. Теоремы о связи доминирования с поиском равновесий Нэша. Равновесие в доминирующих стратегиях. Аукцион второй цены.
5.	Позиционные игры с полной информацией. Определение позиционной игры. Понятие совершенного подыгрового равновесия. Алгоритм Куна. Нормальная форма ПИ. Стратегии показания.
6.	Функции полезности. Аксиомы теории полезности. Теорема Неймана о существовании функции полезности, удовлетворяющей аксиомам.
7.	Эволюционные и адаптивные процессы. Динамика наилучших ответов. Адаптивные динамики. Связь с равновесиями и доминирующими множествами.
8.	Модель конкурентного рынка одного товара. Модель рынка одного товара. Функции себестоимости. Функции спроса и предложения, их свойства. Принцип конкурентного равновесия. Понятие об условиях совершенной конкуренции.
9.	Монопольный рынок. Задача об оптимальной стратегии монополии. Монополия и равновесная цены. Эластичность и медленное убывание спроса. Случай неэластичного спроса.
10.	Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Модель двухотраслевой экономики. Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Случай монополии в одной отрасли.
11.	Основные виды налогов (с продаж, с прибыли, акцизы, НДС). Их влияние на функцию предложения и равновесие.
12.	Модели олигополии. Модель олигополии Курно. Условие существования и вычисление равновесия Нэша. Сравнение с конкурентным равновесием. Модель Бертрана-Эджворта. Функции остаточного спроса. Свойства равновесий Нэша. Условия существования.
13.	Модели организации налоговой инспекции. Оптимальная стратегия проверок в случае честных инспекторов. Модель с учетом коррупции. Оптимальная стратегия проверок и ревизий.

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю) 
		 	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
Экзамен	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
Контрольная работа
	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
Экзамен	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)
	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	
Владеть:
  1. Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат.	
ПК-2.	
        2.   Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности основные законы естествознания.
	
ПК-3.	

8. Ресурсное обеспечение:

Основная литература:
  
Васин А.А., Морозов В.В. (2003). Введение в теорию игр с приложениями к экономике. М.: МАКС пресс.

Дополнительная литература:

Васин А.А. (2005). Некооперативные игры в природе и обществе. М.: МАКС пресс.

Материально-техническое обеспечение:  аудитория с партами, меловой доской и проектором.

9. Язык преподавания:	русский.

10. Преподаватели:		профессор факультета ВМК МГУ А.А. Васин, 
				доцент факультета ВМК МГУ Белянкин Г.А. 

11. Авторы программы:  	профессор факультета ВМК МГУ А.А. Васин.