Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Дополнительные главы математических моделей в экономике
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические методы обработки информации и принятия решений
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)

1. Дисциплина относится к базовой части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по курсам «Математический анализ I—IV», «Алгебра и геометрия» в объеме, соответствующем программе первого - второго годов обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», 02.00.00 «Компьютерные и информационные науки».

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

ОПК-1.Б Способность применять и адаптировать существующие математические и компьютерные методы для разработки и реализации алгоритмов решения актуальных задач в области фундаментальной и прикладной математики
ОПК-2.Б Способность применять и модифицировать математические модели, а также интерпретировать полученные математические результаты при решения задач в области профессиональной деятельности 
ПК-2.Б Способность понимать и применять в научно-исследовательской деятельности современный математический аппарат

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать:
1.	основные понятия, определения и факты, используемые при построении математических моделей в экономике;

Уметь:  
1.	корректно описывать математическую модель экономического процесса, ставить для нее задачу, подбирать и применять адекватные математические методы для решения задачи; 

Владеть:
1.	навыками решения прикладных математических задач, относящихся к экономике.

4. Формат обучения: семинары проводятся с использованием меловой доски.

5. Объем дисциплины (модуля) составляет 2 з.е., в том числе 36 академических часа, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 36 академических часов на самостоятельную работу обучающихся. 
6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.

Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
1.	Игры в нормальной форме. Понятия равновесия по Нэшу, оптимальности по Парето. Теорема Нэша. 	4	0	2	2	2	
2.	Модели межотраслевого баланса. Продуктивные матрицы, критерии продуктивности. 	10	0	4	4	6	
3.	Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования	4	0	2	2	2	
4.	Модель Хаутеккера-Иохансена. Двойственность производственных функций и функций прибыли. Примеры производственных функций.	4	0	4	4	0	
5.	Модели нелинейного межотраслевого баланса, двойственность для модели нелинейного межотраслевого баланса.	2	0 	2 	2 	0 	
6.	Модель Рамсея. Теорема о магистрали	4	0	2	2	2	
7.	Текущий контроль успеваемости: самостоятельная работа	4	0	2	2	2	
8.	Модель справедливой цены опциона (модель Кокса-Росса-Рубенштейна).	4	0	2	2	2	
9.	Теория экономических индексов, индексы Ласпейреса и Пааше. Анализ структуры потребительского спроса с помощью обобщенного непараметрического метода. Теория выявленного предпочтения. Иерархия интегрируемых групп.	2	0	2	2	2	
10.	Лабораторная работа	6	0	2	2	4	
11.	Материальные балансы, агрегирование балансов по субъектам и по активам. Основной макроэкономический баланс.	2	 0	  2 	2	 0	
12.	Математическая модель оценки влияния государственной энергетической политики на производственную систему России. Описание поведения экономических агентов: домашнего хозяйства, производителей 1,2 и 3 сектора, импортера и экспортера, банков	6	0	2	2	4	
13.	Лабораторная работа.	4	0	2	2	2	
14.	Концепция конкурентного равновесия. Модель Эрроу-Дебре. Теорема Эрроу-Дебре. Теория равновесия в экономиках с бесконечным временным горизонтом. Компенсированное равновесие. Пример Иосида-Хьюитт. Теорема Данилова.	4	0	2	2	2	
Итоговая аттестация: устный зачет	10	0	4	4	6	
Итого	72	0	36	36	36	

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.

Для текущего контроля знаний в течение семестра проводится контрольная работа. Результаты написания студентами контрольной работы могут влиять на сложность заданий, получаемых ими впоследствии на зачете.

Типовое задание на самостоятельной работе:

Примеры задач самостоятельной работы к курсу «Дополнительные главы математических моделей в экономике»:  
1. Найти число и вектор Фробениуса-Перрона матрицы А:
{0, 1, 0;
1, 0, 1;
0, 0, 1}
Является ли матрица продуктивной, неразложимой, устойчивой?

2.Найти равновесия по Нэшу и оптимальные по Парето исходы в биматричной игре двух лиц
              а)                              б)  
                 в)                              г) 
                 д)                              е) 
3.Найти равновесие по Нэшу и оптимальные по Парето исходы в антагонистической игре двух лиц 
а)   б)   в)  г)  
д)  е) 
4.Чему равна цена в модели Курно с двумя производителями, имеющими 
     одинаковые функции издержек производства ,
           и потребителем с обратными функциями спроса .
5.Найти равновесие в смешанных стратегиях в матричной игре:
{1, 2, 5/4;
2, 1, 3/4}
Список теоретических вопросов, выносимых на зачет:
1.	Игры в нормальной форме. Понятия равновесия по Нэшу, оптимальности по Парето. Теорема Нэша. 
2.	Модели межотраслевого баланса. Продуктивные матрицы, критерии продуктивности. 
3.	Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования
4.	Модель Хаутеккера-Иохансена. Двойственность производственных функций и функций прибыли. Примеры производственных функций.
5.	Модели нелинейного межотраслевого баланса, двойственность для модели нелинейного межотраслевого баланса.
6.	Модель Рамсея.
7.	Модель справедливой цены опциона (модель Кокса-Росса-Рубенштейна).
8.	Теория экономических индексов, индексы Ласпейреса и Пааше. 
9.	Обобщенный непараметрический метод анализ структуры потребительского спроса. Теория выявленного предпочтения. Иерархия интегрируемых групп.
10.	Материальные балансы, агрегирование балансов по субъектам и по активам. Основной макроэкономический баланс.
11.	Математическая модель оценки влияния государственной энергетической политики на производственную систему России. Описание поведения экономических агентов: домашнего хозяйства, производителей 1,2 и 3 сектора, импортера и экспортера, банков
12.	Концепция конкурентного равновесия. Модель Эрроу-Дебре. Теорема Эрроу-Дебре. Теория равновесия в экономиках с бесконечным временным горизонтом. Компенсированное равновесие. Пример Иосида-Хьюитт. Теорема Данилова.

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	
Знать:
1.	основные факты о современных математических моделях в экономике;	
Уметь:  
1.	грамотно применять основные методы математического анализа, функционального анализа, методы линейной алгебры для решения задач предметной области;

ОПК-1.Б	
Знать:
1.	основные алгоритмы решения типовых математических задач экономики;
Уметь:
1.	применять методы теории устойчивости для решения прикладных задач;	

ОПК-2.Б	
Владеть:  
1.	методами математического моделирования в экономике при решении прикладных задач;
	
ПК-2.Б	

8. Ресурсное обеспечение:
Основная литература:
1.	Петров А.А. Об экономике языком математики. - М., Фазис 2003.
2.	Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. - М.,Наука,1984. 
3.	Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. - М., Мир, 1972. 
4.	Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. - М., МАКС Пресс, 2005.

Дополнительная литература:
1.	Обен Ж-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. - М., Мир, 1988. 
2.	Экланд И. Элементы математической экономики. - М., Мир, 1983. 

Материально-техническое обеспечение:
аудитория с партами и меловой доской.

9. Язык преподавания:	русский.

10. Преподаватели:  	ассистент факультета ВМК МГУ А.В. Рудева

11. Авторы программы:  профессор факультета ВМК МГУ А.А. Шананин
			     ассистент факультета ВМК МГУ А.В. Рудева