Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ
декан факультета вычислительной математики и кибернетики
______________/И.А. Соколов /
«___» ________________20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование дисциплины:
Современные вычислительные технологии
Уровень высшего образования:
бакалавриат
Направление подготовки / специальность:
01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (3++)
Направленность (профиль):
Математические и компьютерные методы решения задач естествознания
Форма обучения:
очная

Москва 2023

Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки 01.03.02, 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" программы бакалавриата  Утвержден приказом МГУ от 30 августа 2019 года № 1041 (в редакции приказов МГУ от 11 сентября 2019 года № 1109, от 10 июня 2021 года № 609, от 7 октября 2021 года № 1048, от 21 декабря 2021 года № 1404, от 2 ноября 2022 года № 1299)

1. Дисциплина относится к вариативной части ОПОП ВО.

2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля): учащиеся должны владеть знаниями по дисциплинам курсов «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,  «Алгоритмы и алгоритмические языки, «Введение в численные методы», «Операционные системы»,  в объеме, соответствующем программе первого и второго годов обучения основных образовательных программ бакалавриата по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», 02.00.00 «Компьютерные и информационные науки».

3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников, частично формируемые при реализации дисциплины (модуля):

•	ОПК-1.Б Способность применять и адаптировать существующие математические и компьютерные методы для разработки и реализации алгоритмов решения актуальных задач в области фундаментальной и прикладной математики.
•	СПК-СВТ-1.Б. Способность понимать, применять и адаптировать основные методы дискретизации задач математической физики и методы решения дискретных уравнений. 

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю):

Знать:
1. основные методы решения больших систем линейных уравнений; 
2. основные методы решения систем нелинейных уравнений;
3. основные технологии построения расчетных сеток; 
4. основные методы дискретизации краевых задач и их приложения;
5. основные библиотеки программ, применяемых для построения расчетных сеток и решения сеточных уравнений;

Уметь:  
1. применять численные методы решения больших систем линейных и нелинейных уравнений с применением современных библиотек программ;
2. применять основные технологии построения расчетных сеток;
3. осуществлять дискретизацию краевых задач;
4. оценивать погрешность аппроксимации и точность приближенных решений;

Владеть:
1. базовыми знаниями в области, технологий построения расчетных сеток, методов дискретизации краевых задач и решения сеточных уравнений;
2. навыками самостоятельного применения современных библиотек программ, применяемых для построения расчетных сеток и решения сеточных уравнений;
3. культурой постановки физико-математических задач и моделирования физических процессов, навыками анализа адекватности получаемых численных результатов.

4. Формат обучения: лекции, проводятся с использованием меловой доски. 
5. Объем дисциплины (модуля) составляет 2 з.е., в том числе 32 академических часов, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 40 академических часа  на самостоятельную работу обучающихся. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий.
Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
(виды самостоятельной работы – эссе, реферат, контрольная работа и пр. – указываются при необходимости)	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
Принципы создания и использования библиотек	4	2		2	2	
Интегрированные системы	6	4		4	2	
Геометрическое представление расчетной области	6	4		4	2	
Построение неструктурированных сеток	4	2		2	2	
Иерархическое измельчение сеток	4	2		2	2	
Происхождение систем сеточных уравнений	4	2		2	2	
Прямые методы решения систем линейных уравнений	6	4		4	2	
Итерационные методы решения систем линейных уравнений	6	4		4	2	
Решение систем нелинейных уравнений	4	2		2	2	
Задачи на собственные значения 	4	2		2	2	
Визуализация и анализ расчета	4	2		2	2	
Представление результата	4	2		2	2	
Зачет с оценкой	16				16	
Итого по дисциплине	72	32		32	40	

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)

Лабораторные   работы (выполняются во время самостоятельной работы)

№ п.п.	Темы 	Трудоёмкость в зач. ед.
(количество часов)	
1	Библиотеки BLAS, LAPACK	2	
2	Примеры интегрированных систем (MATLAB, FreeFEM, PLTMG)	2	
3	Геометрическое представление расчетной области	2	
4	Построение неструктурированных сеток	2	
5	Перестроение сеток иерархическим измельчением	2	
6	Методы дискретизации	2	
7	Прямые методы решения систем линейных уравнений	2	
8	Итерационные методы решения систем линейных уравнений	2	
9	Решение систем нелинейных уравнений	2	
10	Задачи на собственные значения	2	
11	Визуализация и анализ расчета	2	
12	Электронное представление результата	2	
ВСЕГО ( зач. ед.(часов))	24	

Перечень контрольных вопросов для сдачи экзамена по дисциплине в 6-ом семестре:
1. Библиотеки BLAS, LAPACK.
2. Примеры интегрированных систем (MATLAB, FreeFEM, PLTMG). 
3. Геометрическое представление расчетной области. Представление границы набором параметризованных кусков. Задание области через дискретную границу. Задание области начальной сеткой. 
4. Генерация расчетных сеток. Построение неструктурированных сеток методом Делонэ и методом продвигаемого фронта. 
5.	Перестроение сеток иерархическим измельчением (загрублением). Полное перестроение сетки локальными модификациями.
6.	Метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечных объёмов.
7.	Решение систем линейных уравнений. Прямые методы для плотных квадратных матриц (LAPACK), для разреженных матриц (UMFPACK). 
8.	Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Примеры реализаций Ani2D, SPARSKIT, PETSC.
9.	Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона, неточный метод Ньютона (NITSOL). 
10.	Решение полной и частичной задач на собственные значения (LAPACK, ARPACK). 
11.	Визуализация и анализ расчета. Двумерная визуализация: изолинии и цветовая палитра, плоское векторное поле. Трехмерная визуализация (GMV).
12.	Представление результата: технический отчет и электронная презентация. 

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  
	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
Зачет, экзамен
	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
Зачет, экзамен 
	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципи-ального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
Экзамен, экзамен
	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

Соответствие результатов обучения и компетенций, в развитии которых участвует дисциплина (модуль)
	
Результаты обучения	Компетенция, с частичным формированием которой связано достижение результата обучения	
Знать:
1. основные методы дискретизации краевых задач и их приложения;

Уметь:
1. осуществлять дискретизацию краевых задач;
2. оценивать погрешность аппроксимации и точность приближенных решений;

Владеть:
1. культурой постановки физико-математических задач и моделирования физических процессов, навыками анализа адекватности получаемых численных результатов.
	ОПК-1.Б Способность применять и адаптиро-вать существующие математические и компьютерные методы для разработки и реализации алгоритмов решения актуальных задач в области фундаментальной и прикладной математики.	
Знать 
1. основные методы решения больших систем линейных уравнений; 
2. основные методы решения систем нелинейных уравнений;
3. основные технологии построения расчетных сеток; 
4. основные библиотеки программ, применяемых для построения расчетных сеток и решения сеточных уравнений;

Уметь
1. применять численные методы решения больших систем линейных и нелинейных уравнений с применением современных библиотек программ;
2. применять основные технологии построения расчетных сеток;

Владеть:
1. базовыми знаниями в области, технологий построения расчетных сеток, методов дискретизации краевых задач и решения сеточных уравнений;
2. навыками самостоятельного применения современных библиотек программ, применяемых для построения расчетных сеток и решения сеточных уравнений;
	СПК-МВ-1.Б. Способность понимать, применять и адаптировать основные методы дискретизации задач математической физики и методы решения дискретных уравнений.	

8. Ресурсное обеспечение:

	Основная литература.
1.Василевский Ю., Капырин И.. Практикум по современным вычислительным технологиям и основам математического моделирования. М.:Макс-ПРЕСС, 2009. - 60с. ISBN 978-5-89407-357-6 
2.Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.:Мир, 2001. - 430с. ISBN 5-03-003402-1 
3.Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Академия, 2007. 320с. ISBN 978-5-7695-3925-1
4.Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. 2nd Edition. SIAM, 2003.

	Дополнительная литература.
	1.Марчук Г. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.
	2. Джордж А., Лю И. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984.
	3.Kelley C.T. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, Philadelphia, 1995.
	4.Львовский С.М. Набор и верстка в пакете Latex. Космосинформ, 1995.
 
	Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных  и . т.д.
Информационные ресурсы:  доступные через Internet  электронные конспекты лекций, учебные пособия и сборники задач, разработанные для данного курса http://www.inm.ras.ru/library/Vassilevski/yuv-kapyrin-svt-prak.pdf.
•	Интегрированные системы
 http://www.alberta-fem.de/
 http://www.scicomp.ucsd.edu/~reb/software.html
 http://scicomp.ucsd.edu/~mholst/codes/mc/index.html
•	Генераторы сеток
 http://www.andrew.cmu.edu/user/sowen/mesh.html
 http://sourceforge.net/projects/ani2d
•	Библиотеки приложений
 http://www-users.cs.umn.edu/~saad/software/SPARSKIT/sparskit.html
 http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack/
 http://users.wpi.edu/~walker/NITSOL/
 http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/
•	Визуализация
 http://www.geomview.org/
 http://www-xdiv.lanl.gov/XCM/gmv/
•	Электронные презентации
 http://www.nsu.ru/education/powerpoint/
 http://prosper.sourceforge.net/

Материально-техническкое обеспечение:  аудитория с партами и меловой доской.

9. Язык преподавания - русский.

10. Преподаватели:	профессор факультета ВМК МГУ чл. корр. Ю.В.Василевский 
			доцент факультета ВМК МГУ К.Д.Никитин

11. Авторы программы:  профессор факультета ВМК МГУ чл. корр. Ю.В.Василевский 
			       доцент факультета ВМК МГУ К.Д.Никитин